Question

【题目】如图，已知抛物线交轴于点、点，交轴于点C，且S△ABC=6.

（1）求两点的坐标；

（2）求△ABC的外接圆与抛物线的对称轴的交点坐标；

（3）点E为抛物线上的一动点（点异于，且在对称轴右侧），直线交对称轴于N，

直线BE交对称轴于，对称轴交轴于，试确定、 的数量关系并说明理由.

Answer 1

【答案】（1） ；（2）和；（3）与的数量关系为（在轴下方）或（在 轴上方）

【解析】试题分析：（1）设， ，根据题意和已知条件可得， ，解得， ，即可得两点的坐标；（2））设外接圆心为， 交对称轴于，设对称轴交轴于，作对称轴于，可得，从而求得点D的坐标，根据勾股定理求得半径的长，即可得△ABC的外接圆与抛物线的对称轴的交点坐标；（3）分在轴下方和在轴上方两种情况求、 的数量关系.

试题解析：

（1）， ， ，

设， ， ， ，

，

，

（2）设外接圆心为， 交对称轴于

， 在直线上，设对称轴交轴于，作对称轴于

， ，

， ，

（3）， ，

设的解析式为

，

， ，

设的解析式为

，

， ，

，

即

即

①若在轴下方，则，

②若在轴上方，则，

与的数量关系为（在轴下方）或（在 轴上方）