【题目】某公司开发处一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为10元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线ABC表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系．
(1)求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；
(2)若该节能产品的日销售利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式，并求出日销售利润不超过1040元的天数共有多少天？
(3)若5≤x≤17，直接写出第几天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？
【答案】（1）
；（2）日销售利润不超过1040元的天数共有18天；（3）第5天的日销售利润最大，最大日销售利润是880元.
【解析】
（1）这是一个分段函数，利用待定系数法求y与x之间的函数表达式，并确定x的取值范围；
（2）根据利润=（售价-成本）×日销售量可得w与x之间的函数表达式，并分别根据分段函数计算日销售利润不超过1040元对应的x的值；
（3）分别根据5≤x≤10和10<x≤17两个范围的最大日销售利润，对比可得结论．
（1）设线段AB段所表示的函数关系式为y=ax+b（1≤x≤10）；
BC段表示的函数关系式为y=mx+n（10＜x≤30），
把（1,300）、（10,120）带入y=ax+b中得
，解得
，
∴线段AB表示的函数关系式为y=-20x+320（1≤x≤10）；
把（10,120），（30,400）代入y=mx+n中得
，解得
，
∴线段BC表示的函数关系式为y=14x-20（10＜x≤30），
综上所述
.
（2）由题意可知单件商品的利润为10-6=4(元/件)，
∴当1≤x≤10时，w=4×（-20x+320）=-80x+1280；
当10＜x≤30时，w=4×（14x-20）=56x-80，
∴
,日销售利润不超过1040元，即w≤1040，
∴当1≤x≤10时，w=-80x+1280≤1040，解得x≥3；
当10＜x≤30时，w=56x-80≤1040，解得x≤20，
∴3≤x≤20，∴日销售利润不超过1040元的天数共有18天.
（3）当5≤x≤17，第5天的日销售利润最大，最大日销售利润是880元.
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】（1）如图矩形
的对角线
.
交于点
，过点
作
，且
，连接
，判断四边形
的形状并说明理由.
（2）如果题目中的矩形变为菱形，四边形的形状____________.
（3）如果题目中的矩形变为正方形，四边形的形状____________.
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【题目】一个圆柱体包装盒，高40cm，底面周长20cm．现将彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图1），然后用这条平行四边形纸带按如图2的方式把这个圆柱体包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕四圈，正好将这个圆柱体包装盒的侧面全部包贴满，则所需的纸带AD的长度为_____ cm．
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【题目】如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点D、E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．
（1）求证：DF⊥AC；
（2）若⊙O的半径为4，∠CDF＝22.5°，求阴影部分的面积．
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【题目】如图，在正方形
外取一点
，连接
、
、
.过点
作的垂线交于点
，连接
.若
，
，下列结论：①
；②
；③点
到直线的距离为
；④
，其中正确的结论有_____________（填序号）
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，
为坐标原点，矩形
的顶点
、
，将矩形的一个角
沿直线
折叠，使得点
落在对角线
上的点
处，折痕与
轴交于点
.
（1）线段的长度为__________；
（2）求直线所对应的函数解析式；
（3）若点
在线段上，在线段
上是否存在点
，使四边形
是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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【题目】骰子是一种特别的数字立方体(见下图)，它符合规则：相对两面的点数之和总是7,下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】武汉某文化旅游公司为了在军运会期间更好地宣传武汉，在工厂定制了一批具有浓郁的武汉特色的商品．为了了解市场情况，该公司向市场投放
，
型商品共
件进行试销，型商品成本价
元/件，商品成本价
元/件，其中型商品的件数不大于型的件数，且不小于
件，已知型商品的售价为
元／件，型商品的售价为
元／件，且全部售出．设投放型商品
件，该公司销售这批商品的利润
元．
（1）直接写出与之间的函数关系式：_______；
（2）为了使这批商品的利润最大，该公司应该向市场投放多少件型商品？最大利润是多少？
（3）该公司决定在试销活动中每售出一件型商品，就从一件型商品的利润中捐献慈善资金
元，当该公司售完这件商品并捐献资金后获得的最大收益为
元时，求的值．
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