【题目】已知
组正整数：第一组：3，4，5；第二组：8，6，10；第三组：15，8，17；第四组：24，10，26；第五组：35，12，37；第六组：48，14，50；…
（1）是否存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71？若存在，请写出这组数；若不存在，请说明理由；
（2）以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，是否一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数？若可以，请说明理由；若不可以，请举出反例．
【答案】（1）不存在，见解析；（2）以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数，见解析.
【解析】
（1）根据题意可知，这n组正整数符合规律m2-1，2m，m2+1（m≥2，且m为整数）．分三种情况：m2-1=71；2m=71；m2+1=71；进行讨论即可求解；
（2）由于（m2-1）2+（2m）2=m4+2m2+1=（m2+1）2，根据勾股定理的逆定理即可求解．
（1）不存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71．
理由如下：
根据题意可知，这
组正整数符合规律
，
，
（
，且
为整数）．
若
，则
，此时不符合题意；
若
，则
，此时不符合题意；
若
，则
，此时不符合题意，
所以不存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71．
（2）以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数．
理由如下：
对于一组数：，，（，且为整数）．
因为
所以若一个三角形三边长分别为，，（，且为整数），则该三角形为直角三角形．
因为当，且为整数时，表示任意一个大于2的偶数，，均为正整数，
所以以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数．
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有
等著名景点，该市旅游部门统计绘制出今年“五·一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：
（1）今年“五·一”期间，该市周边景点共接待游客多少人？扇形统计图中
景点所对应的圆心角的度数是多少？并补全条形统计图．
（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计明年“五·一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去
景点旅游？
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【题目】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，BC＝10，对角线AC、BD相交于点O，且AC⊥BD，设AD＝x，△AOB的面积为y．
（1）求∠DBC的度数；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）如图1，设点P、Q分别是边BC、AB的中点，分别联结OP，OQ，PQ．如果△OPQ是等腰三角形，求AD的长．
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【题目】当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”
某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为
，
，
，
，现对，，，统计后，制成如图所示的统计图．
求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；
将条形统计图补充完整，并求出所在扇形的圆心角的度数；
现从，中各选出一人进行座谈，若中有一名女生，中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．
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【题目】六
一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍．
求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？
该服装A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？
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【题目】在平面直角坐标系
中，点
在
轴的正半轴上，点
在直线
上．
（1）若点
，求点的坐标；
（2）连接
，若点
，
，求的长；
（3）过点
作
轴于点
，且交直线于点
．若
，
，
，当
时，求
的取值范围．
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【题目】如图，已知点O在直线AB上，作射线OC，点D在平面内，∠BOD与∠AOC互余．
（1）若∠AOC:∠BOD=4:5，则∠BOD= ；
（2）若∠AOC=α(0°<α≤45°)，ON平分∠COD．
①当点D在∠BOC内，补全图形，直接写出∠AON的值（用含α的式子表示）；
②若∠AON与∠COD互补，求出α的值．
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【题目】如图，正方形
的边
在数轴上，数轴上点
表示的数为
，正方形的面积为16．
（1）数轴上点
表示的数为__________；
（2）将正方形沿数轴水平移动，移动后的正方形记为
，移动后的正方形与原正方形重叠部分的面积记为
．当
时，画出图形，并求出数轴上点
表示的数；
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【题目】用小立方块搭一几何体，使它的主视图和俯视图如图所示．俯视图中小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数，请问：
（1）a表示几？b的最大值是多少？
（2）这个几何体最少由几个小正方块搭成？最多呢？
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