Question

【题目】如图，正方形的边长为，点是上一点，以为直径在正方形内作半圆，将沿翻折，点刚好落在半圆上的点处，则的长为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

连接DO，OF，根据SSS可以判定△DAO≌△DFO，从而可以得到∠DFO的度数，再根据折叠的性质可知∠DFE=90°，从而可以得到点O、F、E三点共线，然后根据勾股定理，即可求得CE的长，本题得以解决．

连接DO，OF，

∵四边形ABCD是正方形，将△DCE沿DE翻折得到△DFE，
∴DC=DF，EF=CE，∠DFE=∠C=90°，

∵DC=DA，
∴DA=DF，
在△DAO和△DFO中，

，
∴△DAO≌△DFO（SSS），
∴∠A=∠DFO，
∵∠A=90°，
∴∠DFO=90°，
又∵∠DFE=∠C=90°，
∴∠DFO=∠DFE，
∴点O、F、E三点共线，
设CE=，则EF=CE=，OE=OF+EF=，BE=，OB=2，
∵∠OBE=90°，
∴22+()2=()2，
解得，，

即CE的长为，

故选：B．