Question

【题目】如图，锐角中，D、E分别是AB、AC边上的点，，，且，BE、CD交于点F，若，，则( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

设∠ACD=x，∠ABE=y，根据三角形外角的性质可得β=α+x+y，根据全等三角形的性质可得∠C′=∠ACD=x，∠C′AB=∠BAC=α，∠B′=∠ABE=y，∠B′AC=∠BAC=α，继而根据三角形外角的性质可得 ∠C′DB=x+α，∠B′EC=y+α，结合平行线的性质以及三角形内角和定理可得x+α+y+α+α=180°，消去x、y即可求得答案.

设∠ACD=x，∠ABE=y，

∴∠BDC=∠BAC+∠ACD=α+x，

∴β=∠ABE+∠BDC=α+x+y，

∵，，

∴∠C′=∠ACD=x，∠C′AB=∠BAC=α，∠B′=∠ABE=y，∠B′AC=∠BAC=α，

∴∠C′DB=∠C′+∠C′AB=x+α，∠B′EC=∠B′+∠B′AC=y+α，

∵C′D//BC//B′E，

∴∠ABC=∠C′DB=x+α，∠ACB=∠B′EC=y+α，

∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，

∴x+α+y+α+α=180°，

∴2α+β=180°，

故选A.