Question

如图，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中点，DE⊥AB垂足为E，若AD=3cm，则AB=

 

cm，AE=

 

cm．

Answer 1

分析：根据已知条件，知△ABC是等腰三角形，所以，AD既是∠BAC的角平分线，又是边BC上的垂线与中线，利用边角关系求得答案．

解答：解：（1）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=

1

2

∠BAC，即，∠BAD=∠CAD=60°，
在Rt△ABD中，∠B=30°，
∴AD=

1

2

AB，
∴AB=2AD，
∵AD=3cm，
∴AB=6cm．

（2）在Rt△AED中，DE⊥AB，∠BAD=∠CAD=60°，
∴∠ADE=30°，
∴AE=

1

2

AD
∵AD=3cm，
∴AE=1.5cm．

点评：本题主要考查了直角三角形的性质，在直角三角形中，30°角所对的边是斜边长的一半．