Question

17．有一块土地的形状如图所示，∠B=∠D=90°，AB=20m，BC=15m，CD=7m，则这块土地的面积为234m²．

Answer 1

分析 连接AC，则△ABC和△ACD均为直角三角形，根据AB，BC可以求出AC，根据AC，CD可以求出AD，根据直角三角形面积计算可以求出△ABC和△ACD的面积，四边形ABCD的面积为两个直角三角形面积之和．

解答 解：连接AC，将四边形分割成两个三角形，其面积为两个三角形的面积之和，
在Rt△ABC中，AC为斜边，
则AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{2{0}^{2}+1{5}^{2}}$=25（m），
在Rt△ACD中，AC为斜边
则AD=$\sqrt{A{C}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{2{5}^{2}-{7}^{2}}$═24（m），
四边形ABCD面积S=$\frac{1}{2}$AB×BC+$\frac{1}{2}$AD×CD=$\frac{1}{2}$×20×25+$\frac{1}{2}$×7×24=234（m²）．
答：此块地的面积为234平方米．
故答案为：234m²．

点评 本题考查了勾股定理在实际生活中的应用以及直角三角形面积计算，本题中正确的运用勾股定理计算AC是解题的关键．