如图，已知点A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线
上．
(1) 求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标；
(2) 平移抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，点C(-2，0)和点D(-4，0)是x轴上的两个定点．
① 当抛物线向左平移到某个位置时，A′C+CB′ 最短，求此时抛物线的函数解析式；
② 当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由．
解：(1) 将点A(-4，8)的坐标代入，解得
．
将点B(2，n)的坐标代入
，求得点B的坐标为(2，2)，
则点B关于x轴对称点P的坐标为(2，-2)．
直线AP的解析式是
．
令y=0，得
．即所求点Q的坐标是(
，0)．
(2)① 解法1：CQ=-2-=
，
故将抛物线向左平移个单位时，A′C+CB′最短，此时抛物线的函数解析式为
解法2：设将抛物线向左平移m个单位，则平移后A′，B′的坐标分别为A′(-4-m，8)和B′(2-m，2)，点A′关于x轴对称点的坐标为A′′(-4-m，-8)．
直线A′′B′的解析式为
． 要使A′C+CB′最短，点C应在直线A′′B′上，
将点C(-2，0)代入直线A′′B′的解析式，解得
．
故将抛物线向左平移个单位时A′C+CB′最短，此时抛物线的函数解析式为．
② 左右平移抛物线，因为线段A′B′和CD的长是定值，所以要使四边形A′B′CD的周长最短，只要使A′D+CB′最短；
第一种情况：如果将抛物线向右平移，显然有A′D+CB′>AD+CB，因此不存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短．
第二种情况：设抛物线向左平移了b个单位，则点A′和点B′的坐标分别为A′(-4-b，8)和B′(2-b，2)．
因为CD=2，因此将点B′向左平移2个单位得B′′(-b，2)，
要使A′D+CB′最短，只要使A′D+DB′′最短．
点A′关于x轴对称点的坐标为A′′(-4-b，-8)，
直线A′′B′′的解析式为
．要使A′D+DB′′最短，点D应在直线A′′B′′上，将点D(-4，0)代入直线A′′B′′的解析式，解得
．
故将抛物线向左平移时，存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短，此时抛物线的函数解析式为
．
津桥教育计算小状元系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10cm．图中阴影部分的面积为（ ）A、
| ||||
B、
| ||||
C、2
| ||||
D、4
|
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图，已知点D为△ABC中AC边上一点，且AD：DC=3；4，设| BA |
| a |
| BC |
| b |
| BD |
| a |
| b |
| a |
| b |
| BD |
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16、如图，已知点D是∠ABC的平分线上一点，点P在BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，垂足分别为A，C、下列结论错误的是（ ）
如图，已知点C为反比例函数y=-
如图，已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB=