Question

【题目】某小区为了绿化环境，计划分两次购进、两种花草，第一次分别购进、 两种花草棵和棵，共花费元；第二次分别购进、两种花草棵和棵．两次共花费元（两次购进的、两种花草价格均分别相同）．

（）、两种花草每棵的价格分别是多少元？

（）若购买、两种花草共棵，且种花草的数量少于种花草的数量的倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

Answer 1

【答案】（）A，B两种花草价格分别为20元和5元；

（）费用最省的方案为购买A种花草11棵，购买B种花草20棵，花费最少为320元．

【解析】试题分析：（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费940元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，两次共花费675元；列出方程组，即可解答．（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（31-m）株，根据B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，得出m的范围，设总费用为W元，根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论．

试题解析：（）设， 两种花草每棵的价格分别为元和元．

由题意得，

解得： ，

答： ， 两种花草价格分别为元和元．

（）设购买种花草棵，则购买种花草为棵，

由题意得，且为整数，

解得： 且为整数，

由（）可知， 的价格为元/棵， 的价格为元/棵，

设费用为，

则，

由一次函数的性质可得： 随的增大而增大，

∴当取最小整数时，最小值为： ，

答：费用最省的方案为购买种花草棵，购买种花草棵，花费最少为元．