Question

一次函数的图象分别与轴、轴交于点，与反比例函数的图象相交于点．过点分别作轴，轴，垂足分别为；过点分别作轴，轴，垂足分别为与交于点，连接．

（1）若点在反比例函数的图象的同一分支上，如图1，试证明：

①；

②．

（2）若点分别在反比例函数的图象的不同分支上，如图2，则与还相等吗？试证明你的结论．

 

Answer 1

解：（1）①轴，轴，

 

四边形为矩形．

轴，轴，

四边形为矩形．

轴，轴，

四边形均为矩形．

，

，

．

．

，

   ，

．

②由（1）知．

．

．

，

．

．

．

轴，

四边形是平行四边形．

．

同理．

．

（2）与仍然相等．

，

，

又，

．

．

．

，

．

．

．

轴，

四边形是平行四边形．

．

同理．

．