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    已知
    a+b
    c
    =
    a+c
    b
    =
    b+c
    a
    =k，求k的值．
    分析：分a+b+c≠0时，利用合比性质解答即可，a+b+c=0时，用c表示出a+b，计算即可得解．
    解答：解：①a+b+c≠0时，∵
    a+b
    c
    =
    a+c
    b
    =
    b+c
    a
    =k，
    ∴k=
    a+b+a+c+b+c
    a+b+c
    =2；
    ②a+b+c=0时，a+b=-c，a+c=-b，b+c=-a，
    所以，k=
    -c
    c
    =-1，
    综上所述，k的值为2或-1．
    点评：本题考查了比例的性质，主要利用了合比性质，易错点在于要分情况讨论．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•肇庆）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．
    求证：（1）BC=AD；
    （2）△OAB是等腰三角形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，AD⊥BC于D．点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为每秒1cm；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为每秒2cm，设它们运动的时间为x秒．
    （1）求当x为何值时，PQ⊥AC，当x为何值时，PQ⊥AB．
    （2）设△PQD的面积为y（cm2），当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式．
    （3）当0＜x＜2时，求证：AD平分△PQD的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知AD∥BC，欲证△ABC≌△CDA，根据SAS知，需补充的一个条件
    AD=CB
    AD=CB
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    填空并完成推理过程．
    （1）如图（1），∵AB∥EF，（已知）
    ∴∠A+
    ∠AEF
    ∠AEF
    =180°．（
    两直线平行，同旁内角互补
    两直线平行，同旁内角互补
    ）
    ∵DE∥BC，（已知）
    ∴∠DEF=
    ∠CFE
    ∠CFE
    ，（
    两直线平行，内错角相等
    两直线平行，内错角相等
    ）∠ADE=
    ∠B
    ∠B
    ；（
    两直线平行，同位角相等
    两直线平行，同位角相等
    ）
    （2）如图（2），已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1=∠2．试判断BE与CF的关系，并说明你的理由．
    解：BE∥CF，理由是：∵AB⊥BC，BC⊥CD．（已知）
    ∴
    ∠ABC
    ∠ABC
    =
    ∠BCD
    ∠BCD
    =90°．（
    垂直定义
    垂直定义
    ）
    ∵∠1=∠2，（
    已知
    已知
    ）
    ∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2，即∠EBC=∠BCF．
    ∴
    BE
    BE
    ∥
    CF
    CF
    ；（
    内错角相等，两直线平行
    内错角相等，两直线平行
    ）
    （3）如图（3），E点为DF上的点，B点为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，试说明：AC∥DF．
    解：∵∠1=∠2，（已知）∠1=∠3，（
    对顶角相等
    对顶角相等
    ）
    ∴∠2=∠3，（等量代换）
    ∴
    BD
    BD
    ∥
    CE
    CE
    ，（
    同位角相等，两直线平行
    同位角相等，两直线平行
    ）
    ∴∠C=∠ABD，（
    两直线平行，同位角相等
    两直线平行，同位角相等
    ）
    又∵∠C=∠D，（已知）
    ∴∠D=∠ABD，（
    等量代换
    等量代换
    ）
    ∴AC∥DF．（
    内错角相等，两直线平行
    内错角相等，两直线平行
    ）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠C．
    （1）证明：AD∥EF；
    （2）猜想：∠2与∠3有怎样的关系，并说明理由．

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