Question

【题目】如图所示，在矩形中，，，两条对角线相交于点．以、为邻边作第个平行四边形，对角线相交于点；再以、为邻边作第个平行四边形，对角线相交于点；再以、为邻边作第个平行四边形…依此类推．

求矩形的面积；

求第个平行四边形，第个平行四边形和第个平行四边形的面积．

Answer 1

【答案】(1)192；(2)48；3.

【解析】

（1）直角三角形ABC中，有斜边的长，有直角边AB的长，BC的值可以通过勾股定理求得，有了矩形的长和宽，面积就能求出了．

（2）不难得出OCB1B是个菱形．那么它的对角线垂直，它的面积＝对角线积的一半，我们发现第一个平行四边形的对角线正好是原矩形的长和宽，那么第一个平行四边形的面积是原矩形的一半，依此类推第n个平行四边形的面积就应该是×原矩形的面积．由此可得出第2个和第6个平行四边形的面积．

∵四边形是矩形，，，

∴，，

∴．

∵，，

∴四边形是平行四边形．

∵四边形是矩形，

∴，

∴四边形是菱形．

∴，，；

∴，

∴；

同理：四边形是矩形，

∴；

‥‥‥

第个平行四边形的面积是：

∴．