Question

已知一纸箱中放有大小均匀的x只白球和y只黄球，从箱中随机地取出一只球是白球的概率是

2

3

．
（1）试求出y与x的函数关系式；
（2）当x=2时，试用树状图或列表法求出：从箱中摸出两球，恰好是一只白球和一只黄球的概率．
（3）当x=10时，再往箱中放进10只黄球，求从中随机地取出一球是黄球的概率P．

Answer 1

分析：（1）根据概率的求法：已知-纸箱中放有大小均匀的x只白球和y只黄球，共x+y只球，如果从箱中随机地取出一只白球的概率是

2

3

，有

x

x+y

=

2

3

成立，化简可得y与x的函数关系式；
（2）当x=2时，y=2×

1

2

=1，列表或树状图求出恰好是一只白球和一只黄球的概率即可解答．
（3）当x=10时，y=10×

1

2

=5，再往箱中放进10只黄球，此时有黄球15只，即可求出随机地取出一只球是黄球的概率．

解答：（1）由题意可得：

x

x+y

=

2

3

，则 y=

1

2

x…（3分）

（2）当x=2时，y=1，即当箱中有2只白球和1只黄球时，画树状图或列表如下：

	黄	白	白
黄	×××	黄、白	黄、白
白	白、黄	×××	白、白
白	白、黄	白、白	×××

∴P（一白一黄）=

4

6

=

2

3

…（9分）

（3）当x=10时，y=5，此时箱中共有黄球5+10=15（只）
P（黄球）=

15

10+15

=

3

5

…（12分）

点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．