Question

如图，已知双曲线y=

k

x

(x＞0)）经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k=

 

．

Answer 1

分析：如果设F（x，y），表示点B坐标，再根据四边形OEBF的面积为2，列出方程，从而求出k的值．

解答：解：设F（x，y），E（a，b），那么B（x，2y），
∵点E在反比例函数解析式上，
∴S_△COE=

1

2

ab=

1

2

k，
∵点F在反比例函数解析式上，
∴S_△AOF=

1

2

xy=

1

2

k，
∵S_{四边形OEBF}=S_矩形ABCO-S_△COE-S_△AOF，且S_{四边形OEBF}=2，
∴2xy-

1

2

k-

1

2

xy=2，
∴2k-

1

2

k-

1

2

k=2，
∴k=2．
故答案为：2．

点评：本题的难点是根据点F的坐标得到其他点的坐标．在反比例函数上的点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数．