Question

将连续的奇数1，3，5，7…排列成如下的数表，用方框框出9个数（如图）问：
（1）方框框出的9个数的和与方框正中间的数17有什么关系？
（2）若将方框上下左右平移，可框住另外9个数．若设中间的数为a，用代数式表示方框框住的9个数字填入下框中，并求这9个数的和．
（3）方框框住的9个数之和能等于135吗？能等于981吗？能等于2088吗？若能，分别写出方框框住的9个数，并填入下框中；不能的，请简单说明理由．

Answer 1

解：①由图中可以得出：
3+31=5+29=7+27=15+19=2×17，
故方框中9个数的和是17的9倍．
②中间的数为a，则有其他的数的数值如下表：

（a﹣9）+（a﹣7）+（a﹣5）+（a﹣2）+a+（a+2）+（a+5）+（a+7）+（a+9）=9a，
故九个数的和为9a．
③根据第二问中所求得的九个数的和为9a，
135÷9=15，故九个数的和可以等于135，如下表：

981÷9=109，109位于最左边的那一列，故不可能处于方框中心位置，九个数的和不能等于981；
2088÷9=232，232是偶数，九个数的和不能等于2088．
答：①方框中9个数的和是17的9倍．②九个数的和为9a．③九个数的和可以等于135，不能等于981，不能等于2088．
故答案为：①方框中9个数的和是17的9倍．②九个数的和为9a．③九个数的和可以等于135，不能等于981，不能等于2088．