Question

如图1，将一副三角板的直角重合放置，其中∠A=30°，∠CDE=45°．
（1）如图1，求∠EFB的度数；
（2）若三角板ACB的位置保持不动，将三角板CDE绕其直角顶点C顺时针方向旋转．
①当旋转至如图2所示位置时，恰好CD∥AB，则∠ECB的度数为

30

°；
②若将三角板CDE继续绕点C旋转，直至回到图1位置．在这一过程中，是否还会存在△CDE其中一边与AB平行？如果存在，请你画出示意图，并直接写出相应的∠ECB的大小；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解；
（2）①根据两直线平行，内错角相等可得∠ACD=∠A，再根据同角的余角相等可得∠ECB=∠ACD；
②分CE、DE、CD与AB平行分别作出图形，再根据平行线的性质求解即可．

解答：解：（1）∵∠A=30°，∠CDE=45°，
∴∠ABC=90°-30°=60°，∠E=90°-45°=45°，
∴∠EFB=∠ABC-∠E=60°-45°=15°；

（2）①∵CD∥AB，
∴∠ACD=∠A=30°，
∵∠ACD+∠ACE=∠DCE=90°，
∠ECB+∠ACE=∠ACB=90°，
∴∠ECB=∠ACD=30°；

②如图1，CE∥AB，∠ACE=∠A=30°，
∠ECB=∠ACB+∠ACE=90°+30°=120°；
如图2，DE∥AB时，延长CD交AB于F，
则∠BFC=∠D=45°，
在△BCF中，∠BCF=180°-∠B-∠BFC，
=180°-60°-45°=75°，
∴ECB=∠BCF+∠ECF=75°+90°=165°；

如图3，CD∥AB时，∠BCD=∠B=60°，
∠ECB=∠BCD+∠EDC=60°+90°=150°；

如图4，CE∥AB时，∠ECB=∠B=60°．

点评：本题考查了旋转的性质，三角板的知识，平行线的判定与性质，难点在于（2）根据旋转角的逐渐增大分别作出图形．