[题目](1)问题发现如图1.四边形ABCD为矩形.AB=a.BC=b.点P在矩形ABCD的对角线AC上.Rt△PEF的两条直角边PE.PF分别交BC.DC于点M.N.当PM⊥BC.PN⊥CD时. = ．(2)拓展探究在(1)中.固定点P.使△PEF绕点P旋转.如图2.的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明．(3)问题解决如图3.四边形ABCD为正方形.AB=BC=a.点P在对� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】（1）问题发现

如图1，四边形ABCD为矩形，AB=a，BC=b，点P在矩形ABCD的对角线AC上，Rt△PEF的两条直角边PE，PF分别交BC，DC于点M，N，当PM⊥BC，PN⊥CD时， =　　（用含a，b的代数式表示）．

（2）拓展探究

在（1）中，固定点P，使△PEF绕点P旋转，如图2，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．

（3）问题解决

如图3，四边形ABCD为正方形，AB=BC=a，点P在对角线AC上，M，N分别在BC，CD上，PM⊥PN，当AP=nPC时，（n是正实数），直接写出四边形PMCN的面积是　　（用含n，a的代数式表示）

【答案】(1);(2)见解析;(3)

【解析】分析：（1）先判断出△PMC∽△ABC，得出，再判断出四边形CNPM是矩形，即可得出结论；
（2）先过P作PG⊥BC于G，作PH⊥CD于H，判定△PGM∽△PHN，再根据相似三角形的性质以及平行线分线段成比例定理进行推导计算即可；
（3）先判定△PMC∽△ABC，再根据相似三角形的对应边成比例进行求解，再计算其面积；

详解：

（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴AB⊥BC，

∵PM⊥BC，

∴△PMC∽△ABC

∴

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BCD=90°，

∵PM⊥BC，PN⊥CD，

∴∠PMC=∠PNC=90°=∠BCD，

∴四边形CNPM是矩形，

∴CM=PN，

∴，

故答案为；

（2）如图3，过P作PG⊥BC于G，作PH⊥CD于H，则∠PGM=∠PHN=90°，∠GPH=90°

∵Rt△PEF中，∠FPE=90°

∴∠GPM=∠HPN

∴△PGM∽△PHN

∴

由PG∥AB，PH∥AD可得，,

∵AB=a，BC=b

∴，即,

∴，

故答案为；

（3）∵PM⊥BC，AB⊥BC

∴△PMC∽△ABC

∴

当AP=nPC时（n是正实数），

∴PM=a

∴四边形PMCN的面积=，

故答案为：．

练习册系列答案

新课标同步训练系列答案

一线名师口算应用题天天练一本全系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】计算：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）

（9）

（10）

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】已知关于x的一元二次方程mx2－2x＋1＝0.

(1)若方程有两个实数根，求m的取值范围；

(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且x1x2－x1－x2＝，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】(1)方法回顾

在学习三角形中位线时，为了探索三角形中位线的性质，思路如下：

第一步添加辅助线：如图1，在△ABC中，延长DE (D、E分别是AB、AC的中点)到点F，使得EF＝DE，连接CF；

第二步证明△ADE≌△CFE，再证四边形DBCF是平行四边形，从而得到DE∥BC，DE＝BC．

(2)问题解决

如图2，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG＝2，DF＝3，∠GEF＝90°，求GF的长．

(3)拓展研究

如图3，在四边形ABCD中，∠A＝100°，∠D＝110°，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG＝4，DF＝，∠GEF＝90°，求GF的长．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】为进一步丰富学生课余文化生活和营造朝气蓬勃的校园文化氛围，学校组织学生开展了各种文体活动、社团活动，现在开展的社团活动有音乐，体育，美术，摄影四类，每个同学必须且只能从中选择参加一个社团，为了解学生参与社团活动的情况，学生会成员随机调查了一部分学生所参加的社团类别并绘制了以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

社团活动条形统计图社团活动扇形统计图