Question

如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x，乙转盘中指针所指区域内的数字为y（当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）．
（1）请你用画树状图或列表格的方法，求出点（x，y）落在第二象限内的概率；
（2）直接写出点（x，y）落在函数y=-

1

x

图象上的概率．

Answer 1

分析：通过树状图或列表，列举出所有情况，再计算概率即可．

解答：解：（1）根据题意，画树状图：

由上图可知，点（x，y）的坐标共有12种等可能的结果：
（1，-1），（1，-

1

3

），（1，

1

2

）（1，2），（-2，-1），（-2，-

1

3

）
（-2，

1

2

），（-2，2），（3，-1），（3，-

1

3

），（3，

1

2

），（3，2）；
其中点（x，y）落在第二象限的共有2种：（-2，

1

2

），（-2，2），
所以，P（x，y）落在第二象限）=

2

12

=

1

6

；
或根据题意，画表格：

	1	-2	3
-1	（1，-1）	（-2，-1）	（3，-1）
- 1 3	（1，- 1 3 ）	（-2，- 1 3 ）	（3，- 1 3 ）
1 2	（1， 1 2 ）	（-2， 1 2 ）	（3， 1 2 ）
2	（1，2）	（-2，2）	（3，2）

由表格知共有12种结果，其中点（x，y）落在第二象限的共有2种：（-2，

1

2

），（-2，2），
所以，P（点（x，y）落在第二象限）=

2

12

=

1

6

；

（2）P（点（x，y）落在y=-

1

x

上的概率为

3

12

=

1

4

．

点评：此题为一次函数与概率的综合，考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．反比例函数上的点的横纵坐标的积为反比例函数的比例系数．第二象限点的符号为（-，+）．