【题目】完成下面的证明：
如图，已知
，
，可推得
．
理由如下：∵（已知），
且
（ ）
∴
（等量代换）
∴________∥________（ ）
∴∠________
（ ）
又∵（已知）
∴
（ ）
∴（ ）
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的．如图的统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款( )
A. 32.4元 B. 31.2元 C. 31元 D. 32元
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【题目】◆探索发现：如图是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图1、图2，弹弓的两边可看成是平行的，即
．各活动小组探索
与
，
之间的数量关系．已知，点
不在直线
和直线
上．在图1中，智慧小组发现：
；
智慧小组是这样思考的：过点作
，……
请你按照智慧小组作的辅助线补全推理过程．
◆类比思考：①在图2中，与，之间的数量关系为________．
②如图3，已知，则角
、
、
之间的数量关系为________．
◆解决问题：善思小组提出：如图4，图5．，
，
分别平分
，
．
①在图4中，
与之间的关系为________．
②在图5中，与之间的关系为________．
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【题目】某市实行中考改革，需要根据该市中学体能的实际情况重新制定中考体育标准．为此，抽取了50名初中毕业的女学生进行“一分钟仰卧起坐”次数测试．测试的情况绘制成表格如下：
(1)求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；
(2)根据这一样本数据的特点，你认为该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准应定为多少次较为合适？请简要说明理由；
(3)根据(2)中你认为合格的标准，试估计该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格率是多少？
次数 | 6 | 12 | 15 | 18 | 20 | 25 | 27 | 30 | 32 | 35 | 36 |
人数 | 1 | 1 | 7 | 18 | 10 | 5 | 2 | 2 | 1 | 1 | 2 |
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【题目】如图，已知四边形ABCD是矩形，延长AB至点F，连结CF，使得CF=AF，过点A作AE⊥FC于点E． 
（1）求证：AD=AE．
（2）连结CA，若∠DCA=70°，求∠CAE的度数．
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