Question

若多项式5x²y^|m|+（n-3）y²-2是关于x、y的四次二项式，求m²-2mn+n²的值．

Answer 1

分析：根据四次二项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是2，所以可确定m、n的值，即可求出m²-2mn+n²的值．

解答：解：由多项式是关于x，y的四次二项式知：
2+|m|=4，n-3=0，
∴m=2或m=-2，n=3，
∴m²-2mn+n²=2²-2×2×3+3²=4-12+9=1，
∴m²-2mn+n²=（-2）²-2×（-2）×3+3²=25，
∴求m²-2mn+n²的值是1，或25．

点评：本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键理解四次二项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．