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    已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D．

    （1）       求该抛物线的解析式；

    （2）       若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积；

    （3）       △AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.

    （注：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为）

    解：（1）由已知得：解得c=3,b=2

    ∴抛物线的线的解析式为

    (2)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）

    所以对称轴为x=1,A,E关于x=1对称，所以E(3,0)

    设对称轴与x轴的交点为F

    所以四边形ABDE的面积=

    =

    =

    =9

    （3）相似

    如图，BD=

    BE=

    DE=

    所以, 即： ,所以是直角三角形

    所以,且,

    所以∽

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•闵行区二模）已知：如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B（0，3），且∠OAB的余切值为
    13
    ．
    （1）求该抛物线的表达式，并写出顶点D的坐标；
    （2）设该抛物线的对称轴为直线l，点B关于直线l的对称点为C，BC与直线l相交于点E．点P在直线l上，如果点D是△PBC的重心，求点P的坐标；
    （3）在（2）的条件下，将（1）所求得的抛物线沿y轴向上或向下平移后顶点为点P，写出平移后抛物线的表达式．点M在平移后的抛物线上，且△MPD的面积等于△BPD的面积的2倍，求点M的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，把矩形OCBA放置于直角坐标系中，OC=3，BC=2，取AB的中点M，连结MC，把△MBC沿x轴的负方向平移OC的长度后得到△DAO．
    （1）直接写出点D的坐标；
    （2）已知点B与点D在经过原点的抛物线上，点P在第一象限内的该抛物线上移动，过点P作PQ⊥x轴于点Q，连结OP．若以O、P、Q为顶点的三角形与△DAO相似，试求出点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源：2009年福建莆田初中毕业、升学统一考试数学试卷及答案 题型：044

    已知，如图抛物线y＝ax2＋3ax＋c(a＞0)与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧．点B的坐标为(1，0)，OC＝30B．

    (1)求抛物线的解析式；

    (2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值：

    (3)若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2012—2013学年四川成都望子成龙学校九年级上期中数学试卷（带解析） 题型：解答题

    已知，如图抛物线y＝ax2＋3ax＋c(a>0)与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧．点B的坐标为(1,0)，OC＝3OB.
    (1)求抛物线的解析式；
    (2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD的面积的最大值；
    (3)若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2012-2013学年四川成都望子成龙学校九年级上期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知，如图抛物线y＝ax2＋3ax＋c(a>0)与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧．点B的坐标为(1,0)，OC＝3OB.

    (1)求抛物线的解析式；

    (2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD的面积的最大值；

    (3)若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

     

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