Question

【题目】如图，点是正方形内一点，连接、、，若，，，则正方形的边长为________．

Answer 1

【答案】

【解析】

将△ABP绕点B沿顺时针方向旋转90°到△BCQ的位置，连接PQ；先求出PQ的长，再求出∠PQC=90°，利用勾股定理求出QC的长，最后利用勾股定理求出BC的长．

如图,将△ABP绕点B沿顺时针方向旋转90°，

到△BCQ的位置，连接PQ；
则BQ=BP=,∠BQC=∠BPA=135°，
则△PBQ是等腰直角三角形，
即PQ=，
故∠BQP=∠BPQ=45°,∠PQC=135°45°=90°；
由勾股定理得：QC2=PC2PQ2,，CQ=2在△BQC中,∠BQC=135°,BQ=,CQ=2，
过B作BH垂直CQ,交CQ的延长线于H;则CH=CQ+QH,BH=HQ=,
解得：BC2=BH2+CH2，BC=
故答案为.