【题目】如图，在四边形
中，
，
，
，
，
，点
从点
出发，以每秒
单位的速度向点
运动，点
从点
同时出发，以每秒
单位的速度向点
运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为
秒．
（1）当
时，若以点，和点，，，中的两个点为顶点的四边形为平行四边形，且线段
为平行四边形的一边，求的值．
（2）若以点，和点，，，中的两个点为顶点的四边形为菱形，且线段为菱形的一条对角线，请直接写出的值．
【答案】（1）当t=
或4时，线段
为平行四边形的一边；（2）v的值是2或1
【解析】
（1）由线段为平行四边形的一边分两种情况，利用平行四边形的性质对边相等建立方程求解即可得到结论；
（2）由线段为菱形的一条对角线，用菱形的性质建立方程求解即可求出速度.
（1）由线段为平行四边形的一边，分两种情况：
①当P、Q两点与A、B两点构成的四边形是平行四边形时，
∵AP∥BQ，
∴当AP=BQ时，四边形APQB是平行四边形，
此时t=22-3t，解得t=；
②当P、Q两点与C、D两点构成的四边形是平行四边形时，
∵PD∥QC，
∴当PD=QC时，四边形PQCD是平行四边形，
此时16-t=3t，解得t=4；
综上，当t=或4时，线段为平行四边形的一边；
（2）在Rt△ABP中
，
，AP=t
∴
，
当PD=BQ=BP时，四边形PBQD是菱形，
∴
，解得
∴当t=6，点Q的速度是每秒2个单位时四边形PBQD是菱形；
在Rt△ABQ中，，BQ=22-vt，
∴
，
当AP=AQ=CQ时，四边形AQPC是菱形，
∴
，解得
,
∴当t=
，点Q的速度是每秒1个单位时四边形AQPC是菱形，
综上，v的值是2或1.
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】小明和小亮利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有A，B，B．这些卡片除字母外完全相同，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张，如果两次摸到卡片字母相同则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请说明现由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知△ABC是等边三角形，将一块含有30°角的直角三角尺DEF按如图所示放置，让三角尺在BC所在的直线上向右平移．如图①，当点E与点B重合时，点A恰好落在三角尺的斜边DF上．
(1)利用图①证明：EF＝2BC.
(2)在三角尺的平移过程中，在图②中线段AH＝BE是否始终成立(假定AB，AC与三角尺的斜边的交点分别为G，H)？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某商场计划购进甲、乙两种商品共
件，这两种商品的进价、售价如表所示：
进价（元/件） | 售价（元/件） | |
甲种商品 |
|
|
乙种商品 |
|
|
设购进甲种商品
（
，且为整数）件，售完此两种商品总利润为
元．
（1）该商场计划最多投入
元用于购进这两种商品共件，求至少购进甲种商品多少件？
（2）求与的函数关系式；
（3）若售完这些商品，商场可获得的最大利润是__________元．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点C、D是抛物线上的一对对称点
【1】求抛物线的解析式
【2】求点D的坐标，并在图中画出直线BD
【3】求出直线BD的一次函数解析式，并根据图象回答：当x满足什么条件时，上述二次函数的值大于该一次函数的值
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，抛物线
与
轴交于A （-1,0)，B （5,0)两点，直线
与y轴交于点
，与
轴交于点
．点
是x轴上方的抛物线上一动点，过点
作
⊥轴于点
，交直线
于点
．设点的横坐标为
．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若
，求的值；
（3）若点
是点关于直线
的对称点，是否存在点，使点落在
轴上？若存在，请直接写出相应的点的坐标；若不存在，请说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，是二次函数
图象的一部分，其对称轴是
，且过点
，下列说法：
；
；
；
若
，
是抛物线上两点，则
，其中正确的有
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
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