Question

若关于x的方程x²-2（a-1）x=（b+2）²有两个相等的实根，则a=

1

；b=

-2

．

Answer 1

分析：先把方程化为一般式得到x²-2（a-1）x-（b+2）²=0，根据判别式的意义得到△=4（a-1）²-4×1×[-（b+2）²]=0，整理得（a-1）²+（b+2）²=0，根据几个非负数和的性质得到a-1=0，b+2=0，然后解一次方程即可得到a、b的值．

解答：解：原方程变形得到x²-2（a-1）x-（b+2）²=0，
∵原方程有两个相等的实根，
∴△=4（a-1）²-4×1×[-（b+2）²]=0，
∴（a-1）²+（b+2）²=0，
∴a-1=0，b+2=0，
∴a=1，b=-2．
故答案为1，-2．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了非负数的性质．