Question

北京时间6月1日14时，一架法航A330客机失事，坠入大西洋深海．法国政府派出潜艇在深海搜索记录了失事原因的飞机黑匣子．如图，一艘潜艇在海面下1500米A点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点处距离海面的深度．（精确到米，参考数据：，，）

Answer 1

【答案】分析：由C点向AB作垂线，交AB的延长线于E点，并交海面于F点，先由两俯角得到AB=BC，再由BC及∠CBE的正弦值求得CE的长，则CF的长即可求出．
解答：解：由C点向AB作垂线，交AB的延长线于E点，并交海面于F点．

已知AB=4000（米），∠BAC=30°，∠EBC=60°．
∵∠BCA=∠EBC-∠BAC=30°，
∴∠BAC=∠BCA（2分），
∴BC=BA=4000（米）．
在Rt△BEC中，EC=BC•sin60°=4000×=（米），
∴CF=CE+EF=+1500≈4964（米）．
答：海底黑匣子C点距离海面的深度为4964米．
点评：本题考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．