（本小题满分9分）
如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．
1.（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；
2.（2）若反比例函数
（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；
3.（3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．
科目：初中数学 来源： 题型：
（本小题满分7分）
如图，已知抛物线y1=-x2+bx+c经过A(1,0)，B(0,-2)两点，顶点为D．
1.（1）求抛物线y1 的解析式；
2.（2）将△AOB绕点A逆时针旋转90°后，得到△AO′ B′ ，将抛物线y1沿对称轴平移后经过点B′ ，写出平移后所得的抛物线y2 的解析式；
3.（3）设（2）的抛物线y2与
轴的交点为B1，顶点为D1，若点M在抛物线y2上，且满足△MBB1的面积是△MDD1面积的2倍，求点M的坐标．
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科目：初中数学 来源： 题型：
（本小题满分6分）
如图，在8×11的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在小正方形的顶点处．
1.（1）画出△ABC绕点Ａ顺时针方向旋转90°得到的△
；
2.（2）求点B运动到点B′所经过的路径的长．
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科目：初中数学 来源： 题型：
（本小题满分14分）
如图1，抛物线
与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线
与抛物线交于点B、C.
1.（1）求点A的坐标；
2.（2)当b=0时（如图2），求
与
的面积。
3.（3）当
时，与的面积大小关系如何？为什么？
4.（4）是否存在这样的b，使得
是以BC为斜边的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，说明理由.
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科目：初中数学 来源：2010-2011年江苏省常州实验初级中学九年级第二学期模拟考试数学卷 题型：解答题
（本小题满分8分）如图所示的矩形包书纸中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四个角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度.
【小题1】（1）设课本的长为a cm，宽为b cm，厚为c cm，如果按如图所示的包书方式，将封面和封底 各折进去3cm，用含a，b，c的代数式，分别表示满足要求的矩形包书纸的长与宽；
【小题2】（2）现有一本长为19cm，宽为16cm，厚为6cm的字典，你能用一张长为43cm，宽为26cm的矩形纸包好这本字典，并使折叠进去的宽度
不小于3cm吗？请说明理由.
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科目：初中数学 来源：2011-2012学年河北省石家庄市42中学九年级第一次模拟考试数学卷 题型：解答题
（本小题满分9分）
如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的
，另一根露出水面的长度是它的
．两根铁棒长度之和为55 cm．
（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程（组）如下：
甲：
乙：
＝55
根据甲、乙两名同学所列的方程（组），请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在横线上补全甲、乙两名同学所列的方程(组)：
甲：x表示 ，y表示 ；
乙：x表示 ；
（2）求此时木桶中水的深度多少cm？（写出完整的解答过程）
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，
∴ 
． 
．∴ x = 2．∴ M（2，2）
（x＞0）经过点M（2，2），∴ 
．∴
. 
．∴ N（4，1）． 
时，y =
= 1，∴点N在函数 
的图象上
