Question

矩形纸片OABC中，OA＝5，OC＝4．

(1)如图，在OC边上取一点D，将纸片没AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求OD的长；

(2)如图，若AE上有一动点P(不与A，E重合)自A点沿AE方向向E点以每秒1个单位长度匀速运动，设运动的时间为t秒(0＜t＜5)，过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE的平行线交DE于点N，求四边形PMNE的面积S与t之间的函数关系式；当t取何值时，S有最大值？最大值是多少？

(3)在点P运动过程中，问：当t为何值时，以A、M、E为顶点的三角形为等腰三角形？

Answer 1

答案：
解析：

解： 　　(1)由翻折性质可知△DEA≌△DOA， 　　∴∠DEA＝∠O＝90°，DE＝DO，AE＝AO＝5　1分 　　在Rt△ABE中，BE＝＝ 　　∴CE＝CB－BE＝5－3＝2　2分 　　设DO＝DE＝x，则CD＝4－x 　　在Rt△CDE中，CD2＋CE2＝DE2即()2 　　解得 　　∴OD＝2.5　4分