练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图1，已知点D在AC上，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，点M为EC的中点．

    (1)求证：△BMD为等腰直角三角形．

    (2)将△ADE绕点A逆时针旋转45°，如图2，(1)中的“△BMD为等腰直角三角形”是否仍然成立？请说明理由．

    (3)将△ADE绕点A逆时针旋转135°，如图3，(1)中的“△BMD为等腰直角三角形”成立吗？(不用说明理由)．

    (4)我们是否可以猜想，将△ADE绕点A任意旋转一定的角度，如图4，(1)中的“△BMD为等腰直角三角形”均成立？(不用说明理由)．

    答案：
    解析：

    　　(1)证明：

    　　∵点M是Rt△BEC的斜边EC的中点，

    　　∴BM＝EC＝MC，

    　　∴∠MBC＝∠MCB．

    　　∴∠BME＝2∠BCM．

    　　同理可证：DM＝EC＝MC，

    　　∠EMD＝2∠MCD．　　1分

    　　∴∠BMD＝2∠BCA＝90°，

    　　∴BM＝DM．

    　　∴△BMD是等腰直角三角形．　　2分

    　　(2)(1)中的结论仍然成立．　　3分

    　　延长DM与BC交于点N

    　　∵DE⊥AB

    　　CB⊥AB，

    　　∴∠EDB＝∠CBD＝90°

    　　∴DE∥BC．

    　　∴∠DEM＝∠MCN．

    　　又∵∠EMD＝∠NMC，

    　　EM＝MC

    　　∴△EDM≌△MNC．　　4分

    　　∴DM＝MN．

    　　DE＝NC＝AD．

    　　又AB＝BC，

    　　∴AB－AD＝BC－CN

    　　∴BD＝BN．

    　　∴BM⊥DM．

    　　即∠BMD＝90°．

    　　∵∠ABC＝90°，

    　　∴BM＝DN＝DM．

    　　∴△BMD是等腰直角三角形．　　5分

    　　(3)(1)中的结论成立．　　6分

    　　(4)(1)中的结论成立．　　7分


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    28、（1）如图1，已知点P在正三角形ABC的边BC上，以AP为边作正三角形APQ，连接CQ．
    ①求证：△ABP≌△ACQ；
    ②若AB=6，点D是AQ的中点，直接写出当点P由点B运动到点C时，点D运动路线的长．
    （2）已知，△EFG中，EF=EG=13，FG=10．如图2，把△EFG绕点E旋转到△EF′G′的位置，点M是边EF′与边FG的交点，点N在边EG′上且EN=EM，连接GN．求点E到直线GN的距离．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，已知点D在AC上，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，点M为EC的中点．
    （1）求证：△BMD为等腰直角三角形．
    （2）将△ADE绕点A逆时针旋转45°，如图2中的“△BMD为等腰直角三角形”是否仍然成立？请说明理由．
    （3）将△ADE绕点A逆时针旋转135°，如图3中的“△BMD为等腰直角三角形”成立吗？（不用说明理由）．
    （4）我们是否可以猜想，将△ADE绕点A任意旋转一定的角度，如图4中的“△BMD为等腰直角三角形”均成立？（不用说明理由）．
    精英家教网

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2011•下关区一模）（1）如图1，已知点P在正三角形ABC的边BC上，以AP为边作正三角形APQ，连接CQ．
    ①求证：△ABP≌△ACQ；
    ②若AB=6，点D是AQ的中点，直接写出当点P由点B运动到点C时，点D运动路线的长．
    （2）已知，△EFG中，EF=EG=13，FG=10．如图2，把△EFG绕点E旋转到△EF'G'的位置，点M是边EF'与边FG的交点，点N在边EG'上且EN=EM，连接GN．求点E到直线GN的距离．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2011•资阳）在一次机器人测试中，要求机器人从A出发到达B处．如图1，已知点A在O的正西方600cm处，B在O的正北方300cm处，且机器人在射线AO及其右侧（AO下方）区域的速度为20cm/秒，在射线AO的左侧（AO上方）区域的速度为10cm/秒．
    （1）分别求机器人沿A→O→B路线和沿A→B路线到达B处所用的时间（精确到秒）；
    （2）若∠OCB=45°，求机器人沿A→C→B路线到达B处所用的时间（精确到秒）；
    （3）如图2，作∠OAD=30°，再作BE⊥AD于E，交OA于P．试说明：从A出发到达B处，机器人沿A→P→B路线行进所用时间最短．
    （参考数据：
    		2
    ≈1.414，
    		3
    ≈1.732，
    		5
    ≈2.236，
    		6
    ≈2.449）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，已知点D在A上，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，点M为BC的中点
    （1）求证：△BMD为等腰直角三角形．
    （2）将△ADE绕点A逆时针旋转45°，如图2中的“△BMD为等腰直角三角形”是否仍然成立？请说明理由．
    （3）将△ADE绕点A任意旋转一定的角度，如图3中的“△BMD为等腰直角三角形”是否均成立？说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案