Question

如图，是用硬纸版作成的两个小直角三角形和一个大直角三角形，两个小直角三角形直角边长分别为a和b，斜边为c，大直角三角形直角边都为c，请你动动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．
（1）画出所拼图形的示意图，说出图形的名称．
（2）用这个图形证明勾股定理．

Answer 1

解：（1）如图所示，这是一个梯形

（2）证明：如图

∵S_梯形ABCD=S_△ABE+S_△AED+S_△ECD，
∴，
∴（a+b）²=ab+c²+ab，
a²+2ab+b²=2ab+c²，
∴a²+b²=c²．
分析：（1）可拼一梯形，使其一腰长为a+b，上底为a，下底为b，图（2）放在中间适当的位置；
（2）由该梯形的面积为三个三角形的面积和，可证明勾股定理．
点评：此题考查的是勾股定理的证明，利用梯形和三角形的面积公式可证明．