Question

已知：D、E为BC边上的点，AD=AE，BD=EC．求证：AB=AC．

Answer 1

分析：欲证AB=AC，可以证明它们所在的△ADB与△AEC全等，全等的条件已经有两组边对应相等，只要再证明它们的夹角相等就可以了，因为AD=AE，所以∠ADE=∠AED，所以其对应的邻补角∠ADB=∠AEC，所以问题解决．

解答：证明：∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED，
∴∠ADB=∠AEC，
在△ADB和△AEC中，

AD=AE ∠ADB=∠AEC BD=EC

，
∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴AB=AC．

点评：本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定及性质；证明两条线段相等，通常利用证明这两条线段所在的三角形全等证明，根据全等的判定找出所需要的条件问题即可解决．