Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点， 分别是轴正半轴， 轴正半轴上两动点， ， ，以， 为邻边构造矩形，抛物线交轴于点， 为顶点， 轴于点．

（）求， 的长（结果均用含的代数式表示）；

（）当时，求该抛物线的表达式；

（）在点在整个运动过程中，若存在是等腰三角形，请求出所有满足条件的的值．

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）；（3）或或

【解析】试题分析：（1）点D在y=-x2+3x+k上，且在y轴上，即y=0求出点D坐标，根据抛物线顶点公式，求出即可；

（2）先用k表示出相关的点的坐标，根据PM=BM建立方程即可；

（3）先用k表示出相关的点的坐标，根据△ADP是等腰三角形，分三种情况，AD=AP，DA=DP，PA=PD计算.

试题解析：（ ）把代入， ，

∴，

∵，

∴．

（）∵，

∴， ，

又∵， ，

∴，

∴，

抛物线表达式为．

（）当在矩形外时，

如图，过作于点，

当时，

∵，

∴，

，

，

在中， ，

∴，

∴，

当在矩形内部时，

时，如图，过作于，

， ，

，

又∵，

∴，∴，

当时，如图3，过作于，

，

， ，

在中， ，

∴．