Question

如图，△PQR是等边三角形，∠APB=120°，以每两个三角形为一组写出图中所有的相似三角形，并选择其中的一组加以证明．

Answer 1

分析：由△PQR是等边三角形，∠APB=120°，易证得∠A=∠BPR，∠B=∠APQ，即可得△APQ∽△PBR，又由∠A是公共角，∠B=∠APQ，即可得△APQ∽△ABP，则可得△APQ∽△PBR∽△ABP．

解答：解：△APQ∽△PBR，△APQ∽△ABP，△PBR∽△ABP．
证明：∵△PQR是等边三角形，
∴∠PQR=∠QPR=∠PRQ=60°，
∴∠A+∠APQ=∠B+∠BPR=60°，
∵∠APB=120°，
∴∠APQ+∠BPR=60°，
∴∠A=∠BPR，∠B=∠APQ，
∴△APQ∽△PBR，
∵∠A是公共角，∠B=∠APQ，
∴△APQ∽△ABP，
∴△APQ∽△PBR∽△ABP．

点评：此题考查了相似三角形的判定．此题难度适中，注意掌握有两角对应相等的三角形相似定理的应用，注意数形结合思想的应用．