Question

甲、乙两工程队分别承担一条2千米公路的维修工作，甲队有一半时间每天维修公路x千米，另一半时间每天维修公路y千米．乙队维修前1千米公路每天维修x千米；维修后1千米公路时，每天维修y千米（x≠y）．
（1）求甲、乙两队完成任务需要的时间（用含x、y的代数式表示）；
（2）问甲、乙两队哪队先完成任务？

Answer 1

分析：（1）甲队完成任务需要的时间=工作总量2÷工作效率；乙队完成任务需要的时间=前一千米所用的时间+后一千米所用的时间．
（2）让甲队所用时间-减去乙队所用时间看是正数还是负数即可．

解答：解：（1）甲队完成任务需要的时间为2÷(

1

2

x+

1

2

y)=

4

x+y

，
乙队完成任务需要的时间为

1

x

+

1

y

=

x+y

xy

，
所以甲、乙两队完成任务需要的时间分别为

4

x+y

天，

x+y

xy

天．
（2）t1-t2=

4

x+y

-

x+y

xy

=

4xy-(x+y)2

xy(x+y)

=

-(x-y)2

xy(x+y)

∵x≠y，x＞0，y＞0，
∴（x-y）²＞0，xy（x+y）＞0
∴-（x-y）²＜0，
∴

-(x-y)2

xy(x+y)

＜0，
即t₁-t₂＜0，∴t₁＜t₂
∴甲队先完成任务．

点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．比较两个代数式，通常让这两个代数式相减看是正数还是负数．