Question

阅读下面计算

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

9×11

的过程，然后填空．
解：因为

1

1×3

=

1

2

（

1

1

-

1

3

），

1

3×5

=

1

2

（

1

3

-

1

5

）…

1

9×11

=

1

2

（

1

9

-

1

11

）
所以

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

9×11

=

1

2

（

1

1

-

1

3

）+

1

2

（

1

3

-

1

5

）+

1

2

（

1

3

-

1

7

）…+

1

2

（

1

9

-

1

11

）
=

1

2

（

1

1

-

1

3

+

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

…+

1

9

-

1

11

）
=

1

2

（

1

1

-

1

11

）
=

5

11

以上方法为裂项求和法，请类比完成：
（1）

1

2×4

+

1

4×6

+

1

6×8

+…+

1

18×20

=

9

40

．
（2）在和式

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

11×13

=

6

13

中最未一项为

1

11×13

．

Answer 1

分析：（1）只需按照给出的规律展开即可求得，
（2）根据结果求左边最后一项，可以运用方程思想求出最后一项所在位置．

解答：解：（1）原式=

1

2

（

1

2

-

1

4

+

1

4

-

1

6

+…+

1

18

-

1

20

），
=

1

2

×（

1

2

-

1

20

），
=

9

40

．

（2）设最后一项为

1

x(x+2)

，
则原式=

1

2

（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

x

-

1

x+2

）=

6

13

，
解得x=11．
故最后一项为

1

11×13

．
故答案为：（1）

9

40

；（2）

1

11×13

．

点评：此题主要考查了数字的变化类．此类问题一般都可以展开，前后项消去，最后只剩下前后两端的数值，计算较为简便．