Question

（2012•葫芦岛）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，tanB=

1

2

，点D在BC上，且BD=AD，求AC的长和cos∠ADC的值．

Answer 1

分析：根据tanB=

1

2

=

AC

BC

求出AC，设AD=x，则BD=x，CD=8-x，在Rt△ADC中，由勾股定理得出方程（8-x）²+4²=x²，求出x，求出AD和CD，代入cos∠ADC=

DC

AD

求出即可．

解答：解：∵在Rt△ABC中，BC=8，tanB=

1

2

，tanB=

AC

BC

，
∴AC=BC•tanB=4，
设AD=x，则BD=x，CD=8-x，
由在Rt△ADC中，由勾股定理得，（8-x）²+4²=x²，解得x=5，
AD=5，CD=8-5=3，
∴cos∠ADC=

DC

AD

=

3

5

．

点评：本题考查了解直角三角形和勾股定理，主要考查学生运用定理进行计算的能力．