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    先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题：
    =1—
    =—
    =—
    （1）（本题2分）计算++++=       ；
    （2）（本题3分）+++···+=           ；（用含n的式子表示）
    （3）（本题3分）若+++···+的值为，则n=     ．

    （1）   (2) －       (3)17

    解析

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．
    1
    1×2
    =1-
    1
    2

    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3

    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4

    ┅┅
    （1）计算
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    +
    1
    5×6
    =
     
    ；
    （2）探究
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    n(n+1)
    =
     
    ；（用含有n的式子表示）
    （3）若
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    (2n-1)(2n+1)
    的值为
    17
    35
    ，求n的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，┅┅
    （1）根据你发现的规律写出第5个等式：
     
    ．
    （2）探究
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    n(n+1)
    =
     
    ．（用含有n的式子表示）
    （3）计算：
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +    ┅┅+
    1
    2007×2009
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题：
    由
    1
    1×2
    =
    1
    2
    =
    1
    1
    -
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    6
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    12
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    …
    （1）计算
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    +
    1
    5×6
    +
    1
    6×7
    +
    1
    7×8
    =
     
    （n为正整数）；
    （2）化简：
    1
    x(x+1)
    +
    1
    (x+1)(x+2)
    +
    1
    (x+2)(x+3)
    +…+
    1
    (x+2008)(x+2009)
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，=
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    …
    （1）计算
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    +
    1
    5×6
    =
     
    ．
    （2）探究
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    n(n+1)
     
    ．（用含有n的式子表示）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下面问题
    　
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    　   
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
         
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4

    （1）填空 
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    9×10
    =
    9
    10
    9
    10
    ；
    （2）
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    (n-1)n
    ；
    （3）如果将问题改为如下形式，你还会计算吗？
    1
    1×5
    +
    1
    5×9
    +
    1
    9×13
    ；
    （4）解方程
    x
    1×5
    +
    x
    5×9
    +
    x
    9×13
    +…+
    x
    2009×2013
    =503．

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