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    我们知道，对于二次函数y=a（x+m）2+k的图像，可由函数y=ax2的图像进行向左或向右平移一次、再向上或向下移一次平移得到，我们称函数y=ax2为“基本函数”，而称由它平移得到的二次函数y=a（x+m）2+k为“基本函数”y=ax2的“朋友函数”。左右、上下平移的路径称为朋友路径，对应点之间的线段距离称为朋友距离。

    由此，我们所学的函数：二次函数y=ax2，函数y=kx和反比例函数都可以作为“基本函数”，并进行向左或向右平移一次、再向上或向下平移一次得到相应的“朋友函数”。

    如一次函数y=2x-5是基本函数y=2x的朋友函数，由y=2x-5=2（x-1）-3朋友路径可以是向右平移1个单位，再向下平移3个单位，朋友距离=.

    （1）探究一：小明同学经过思考后，为函数y=2x-5又找到了一条朋友路径为由基本函数y=2x先向      ，再向下平移7单位，相应的朋友距离为             。

    （2）探究二：已知函数y=x2-6x+5，求它的基本函数，朋友路径，和相应的朋友距离。

    （3）探究三：为函数和它的基本函数，找到朋友路径，

    并求相应的朋友距离。

    解：（1）左平移1个单位  ； 5

    （2）基本函数为y=x2   ；

    朋友路径为先向右平移3个单位，再向下平移4个单位；

    相应的朋友距离为5  。

    （3）函数可化为y=+3，朋友路径为先向左平移1个单位，再向上平移3个单位。相应的朋友距离为。

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    我们知道，对于二次函数y=a（x+m）2+k的图象，可由函数y=ax2的图象进行向左或向右平移一次、再向上或向下移一次平移得到，我们称函数y=ax2为“基本函数”，而称由它平移得到的二次函数y=a（x+m）2+k为“基本函数”y=ax2的“朋友函数”．左右、上下平移的路径称为朋友路径，对应点之间的线段距离
    		m2+k2
    称为朋友距离．
    由此，我们所学的函数：二次函数y=ax2，函数y=kx和反比例函数y=
    k
    x
    都可以作为“基本函数”，并进行向左或向右平移一次、再向上或向下平移一次得到相应的“朋友函数”．
    如一次函数y=2x-5是基本函数y=2x的朋友函数，由y=2x-5=2（x-1）-3朋友路径可以是向右平移1个单位，再向下平移3个单位，朋友距离=
    		12+32
    =
    		10
    ．
    （1）探究一：小明同学经过思考后，为函数y=2x-5又找到了一条朋友路径为由基本函数y=2x先向
     
    ，再向下平移7单位，相应的朋友距离为
     
    ．
    （2）探究二：已知函数y=x2-6x+5，求它的基本函数，朋友路径，和相应的朋友距离．
    （3）探究三：为函数y=
    3x+4
    x+1
    和它的基本函数y=
    1
    x
    ，找到朋友路径，并求相应的朋友距离．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    、（本题10分）我们知道，对于二次函数y=a（x+m）2+k的图像，可由函数y=ax2的图像  进行向左或向右平移一次、再向上或向下移一次平移得到，我们称函数y=ax2为“基本函数”，而称由它平移得到的二次函数y=a（x+m）2+k为“基本函数”y=ax2的“朋友函数”。左右、上下平移的路径称为朋友路径，对应点之间的线段距离称为朋友距离。

    由此，我们所学的函数：二次函数y=ax2，函数y=kx和反比例函数都可以作为“基本函数”，并进行向左或向右平移一次、再向上或向下平移一次得到相应的“朋友函数”。

    如一次函数y=2x-5是基本函数y=2x的朋友函数，由y=2x-5=2（x-1）-3朋友路径可以是向右平移1个单位，再向下平移3个单位，朋友距离=.

    1.（1）探究一：小明同学经过思考后，为函数y=2x-5又找到了一条朋友路径为由基本函数y=2x先向      ，再向下平移7单位，相应的朋友距离为            。

    2.（2）探究二：已知函数y=x2-6x+5，求它的基本函数，朋友路径，和相应的朋友距离。

    3.（3）探究三：为函数和它的基本函数，找到朋友路径，

        并求相应的朋友距离。

     

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    、（本题10分）我们知道，对于二次函数y=a（x+m）2+k的图像，可由函数y=ax2的图像 进行向左或向右平移一次、再向上或向下移一次平移得到，我们称函数y=ax2为“基本函数”，而称由它平移得到的二次函数y=a（x+m）2+k为“基本函数”y=ax2的“朋友函数”。左右、上下平移的路径称为朋友路径，对应点之间的线段距离称为朋友距离。
    由此，我们所学的函数：二次函数y=ax2，函数y=kx和反比例函数都可以作为“基本函数”，并进行向左或向右平移一次、再向上或向下平移一次得到相应的“朋友函数”。
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    【小题1】（1）探究一：小明同学经过思考后，为函数y=2x-5又找到了一条朋友路径为由基本函数y=2x先向     ，再向下平移7单位，相应的朋友距离为            。
    【小题2】（2）探究二：已知函数y=x2-6x+5，求它的基本函数，朋友路径，和相应的朋友距离。
    【小题3】（3）探究三：为函数和它的基本函数，找到朋友路径，
    并求相应的朋友距离。

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    科目：初中数学 来源：2011-2012年浙江省金华市浦江六中上学期九年级月考数学卷 题型：解答题

    、（本题10分）我们知道，对于二次函数y=a（x+m）2+k的图像，可由函数y=ax2的图像 进行向左或向右平移一次、再向上或向下移一次平移得到，我们称函数y=ax2为“基本函数”，而称由它平移得到的二次函数y=a（x+m）2+k为“基本函数”y=ax2的“朋友函数”。左右、上下平移的路径称为朋友路径，对应点之间的线段距离称为朋友距离。
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    如一次函数y=2x-5是基本函数y=2x的朋友函数，由y=2x-5=2（x-1）-3朋友路径可以是向右平移1个单位，再向下平移3个单位，朋友距离=.
    【小题1】（1）探究一：小明同学经过思考后，为函数y=2x-5又找到了一条朋友路径为由基本函数y=2x先向     ，再向下平移7单位，相应的朋友距离为            。
    【小题2】（2）探究二：已知函数y=x2-6x+5，求它的基本函数，朋友路径，和相应的朋友距离。
    【小题3】（3）探究三：为函数和它的基本函数，找到朋友路径，
    并求相应的朋友距离。

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    科目：初中数学 来源：2011-2012年浙江省金华市上学期九年级月考数学卷 题型：解答题

    、（本题10分）我们知道，对于二次函数y=a（x+m）2+k的图像，可由函数y=ax2的图像  进行向左或向右平移一次、再向上或向下移一次平移得到，我们称函数y=ax2为“基本函数”，而称由它平移得到的二次函数y=a（x+m）2+k为“基本函数”y=ax2的“朋友函数”。左右、上下平移的路径称为朋友路径，对应点之间的线段距离称为朋友距离。

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    1.（1）探究一：小明同学经过思考后，为函数y=2x-5又找到了一条朋友路径为由基本函数y=2x先向      ，再向下平移7单位，相应的朋友距离为             。

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    3.（3）探究三：为函数和它的基本函数，找到朋友路径，

         并求相应的朋友距离。

     

     

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