等腰三角形性质定理:等腰三角形两底角相等．已知:如图.在△ABC中.AB＝AC．求证:∠B＝∠C．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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等腰三角形性质定理：等腰三角形两底角相等．

已知：如图，在△ABC中，AB＝AC．

求证：∠B＝∠C．(简写成：等边对等角)

答案：
解析：

　　证明：取BC的中点D，连接AD(如图)．

　　∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD．

　　∴△ABD≌△ACD(SSS)．

　　∴∠B＝∠C(全等三角形的对应角相等)．

提示：

　　注：(1)还有其他的证明方法：

　　①作∠A的平分线AD，则用SAS证全等；

　　②作AD⊥BC于D，则用HL证全等．

　　(2)由上面过程可知：BD＝DC，∠ADB＝∠ADC＝，AD平分BC，故得推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边(等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合)．(三线合一)

　　(3)在等边三角形中，由等边对等角及三角形内角和定理可得推论2：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于．

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（2013•漳州）（1）问题探究
数学课上，李老师给出以下命题，要求加以证明．
如图1，在△ABC中，M为BC的中点，且MA=

BC，求证∠BAC=90°．
同学们经过思考、讨论、交流，得到以下证明思路：
思路一直接利用等腰三角形性质和三角形内角和定理…
思路二延长AM到D使DM=MA，连接DB，DC，利用矩形的知识…
思路三以BC为直径作圆，利用圆的知识…
思路四…
请选择一种方法写出完整的证明过程；
（2）结论应用
李老师要求同学们很好地理解（1）中命题的条件和结论，并直接运用（1）命题的结论完成以下两道题：
①如图2，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A，C，点D在⊙O上，且∠DAB=30°，OA=a，OB=2a，求证：直线BD是⊙0的切线；
②如图3，△ABC中，M为BC的中点，BD⊥AC于D，E在AB边上，且EM=DM，连接DE，CE，如果∠A=60°，请求出△ADE与△ABC面积的比值．

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数学学习总是如数学知识自身的生长历史一样，往往起源于猜测中的发现，我们所发现的不一定对，但是当利用我们已有的知识作为推理的前提论证之后，当所发现的在逻辑上没有矛盾之后，就可以作为新的推理的前提，数学中称之为定理．

（1）尝试证明：
等腰三角形的探索中借助折纸发现：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．但是当时并未说明这个结论的合理．现在我们学些了矩形的判定和性质之后，就可以解决这个问题了．如图1若在Rt△ABC中CD是斜边AB的中线，则CD=

AB，你能用矩形的性质说明这个结论吗？请说明．
（2）迁移运用：利用上述结论解决下列问题：
①如图2所示，四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠DCB=90°，EF分别是BD、AC的中点，请你说明EF与AC的位置关系．
②如图3所示，?ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，∠AEC=90°，且∠BED=90°，试说明平行四边形ABCD是矩形．

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科目：初中数学 来源：2013年初中毕业升学考试（福建漳州卷）数学（解析版） 题型：解答题

（1）问题探究

数学课上，李老师给出以下命题，要求加以证明．

如图1，在△ABC中，M为BC的中点，且MA=BC，求证∠BAC=90°．