【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E是AB的中点，连结DE．
（1）求证：△ABD是等腰三角形；
（2）求∠BDE的度数．
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【题目】如图，平面直角坐标系中，以
为圆心，在第一象限内画圆弧，与双曲线交于两点，点
是圆弧上一个动点，连结
并延长交第三象限的双曲线于点
，作
轴，
轴，只有当
时，
，则
的半径为_____________________．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线
交
轴于点
，
，交
轴于点
，且抛物线的对称轴经过点
，过点的直线
交抛物线于另一点
，点
是该抛物线上一点，连接
，
，
，
．
（1）求直线及抛物线的函数表达式；
（2）试问：轴上是否存在某一点
，使得以点，
，
为顶点的
与
相似？若相似，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点
是直线上方的抛物线上一动点（不与点，
重合），过作
交直线于点
，以
为直径作
，则在直线上所截得的线段长度的最大值等于_______．（直接写出答案）
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【题目】已知：
是
的直径，
的延长线上有一点
，
是的切线，切点为
，过点作
，垂足为
，连接
．
（1）如图1，求证：
；
（2）如图2，
是上的点，连接
、
，若
，
求证：
；
（3）如图3，在（2）的条件下，点
在上，点
在上，连接
和
相交于点
，延长到点
，连接
、
，若
，
，
，
，
，求线段的长．
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【题目】如图1，二次函数y
x2
x+3的图象交x轴于A、B两点(点A在点B的左侧)，交y轴于C点，连结AC，过点C作CD⊥AC交AB于点D．
（1）求点D的坐标；
（2）如图2，已知点E是该二次函数图象的顶点，在线段AO上取一点F，过点F作FH⊥CD，交该二次函数的图象于点H(点H在点E的右侧)，当五边形FCEHB的面积最大时，求点H的横坐标；
（3）如图3，在直线BC上取一点M(不与点B重合)，在直线CD的右上方是否存在这样的点N，使得以C、M、N为顶点的三角形与△BCD全等？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】“防疫有我，爱卫同行”，为切实开展爱国卫生运动，某校决定在校园组织系列卫生清扫活动，参加人员从全校各部门自愿报名的教师中随机抽取．数学组有
位教师报名参加第一次清扫活动，位教师分别记为甲、乙、丙、丁．
（1）如果需从这位教师中随机抽取
名教师，求抽到教师甲的概率；
（2）如果需从这位教师中随机抽取
名教师，请用列表或画树状图的方法，求出抽到教师乙和丁的概率．
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【题目】如图，已知
是⊙O的直径，
，点
在⊙O的半径
上运动，
，垂足为，
，
为⊙O的切线，切点为
．
（1）如图1，当点运动到
点时，求的长；
（2）如图2，当点运动到
点时，连接
、
，求证：∥；
（3）如图3，设
，
，求y与x的解析式并求出y的最小值．
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【题目】如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
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