Question

某商店购进一种单价30元的T恤．试销中发现这种T恤每天的销售量p（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数关系：p=ax+b，部分对应关系如下表：

x	…	31	32	33	34	35	…
p	…	38	36	34			…

（1）请补全上表中的两个空格；
（2）求销售量p（件）与每件的销售价x（元）之间的函数解析式；
（3）试问：销售价x定为多少元时？每天获得的利润最大．

Answer 1

分析：（1）根据图表可以得出数据变化规律，依次减2得出答案即可；
（2）根据已知条件求出该商店每天的销售量p（件）与每件的销售价x（元）之间的函数关系，
（3）表示出每天销售这种商品的利润，根据题意列出函数关系式即可求出．

解答：解：（1）根据图表可以得出数据变化规律：
∴答案为：32；30；

（2）假设一次函数关系式为：p=kx+b，
∴

38=31k+b 36=32k+b

，
解得：

k=-2 b=100

，
∴p=-2x+100；

（3）根据题意得出：
y=（-2x+100）（x-30）=-2x²+160x-3000，
当x=40时，y_最大=2900元．

点评：此题主要考查了二次函数与一次函数的应用，列出一次函数的解析式和二次函数解析式是解题关键．