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    如图，抛物线的顶点为A（-3，-3），此抛物线交x轴于O、B两点．
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）求△AOB的面积；
    （3）若抛物线上另一点P满足S△POB=S△AOB，请求出点P的坐标．

    解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+3）2-3，
    把（0，0）代入得a×32-3=0，解得a=，
    所以此抛物线的解析式为y=（x+3）2-3；
    （2）∵抛物线的对称轴为直线x=-3，
    ∴B点坐标为（-6，0），
    ∴△AOB的面积=×6×3=9；
    （3）设P点坐标为（x，y），
    ∵S△POB=S△AOB，
    ∴|y|×6=9，
    解得y=3或y=-3（舍去），
    ∴（x+3）2-3=3，
    解得x1=3-3，x2=-3-3，
    ∴P点坐标为（3-3，3），（-3-3，3）．
    分析：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+3）2-3，然后把原点坐标代入求出a即可；
    （2）根据抛物线的对称性确定B点坐标，然后根据三角形的面积公式求解；
    （3）设P点坐标为（x，y），根据S△POB=S△AOB可计算出y，然后利用二次函数的解析式计算对应的x的值，从而得到P点坐标．
    点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式：二次函数的解析式有三种常见形式：一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）；顶点式：y=a（x-h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标；交点式：y=a（x-x1）（x-x2）（a，b，c是常数，a≠0）．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，抛物线的顶点为P（1，0），一条直线与抛物线相交于A（2，1），B（-
    12
    ，m    ）两精英家教网点．
    （1）求抛物线和直线AB的解析式；
    （2）若M为线段AB上的动点，过M作MN∥y轴，交抛物线于点N，连接NP、AP，试探究四边形MNPA能否为梯形？若能，求出此点M的坐标；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    21、如图，抛物线的顶点为A（1，-4），且过点B（3，0）．
    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）将该抛物线向右平移几个单位，可使平移后的抛物线经过原点？并直接写出平移后抛物线与x轴的另一个交点坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•河南）如图，抛物线的顶点为P（-2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，-2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为
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    12
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•峨眉山市二模）已知，如图，抛物线的顶点为C（1，-2），直线y=kx+m与抛物线交于A、B两点，其中OA=3，B点在y轴上．点P为线段AB上的一个动点（点P与点A、B不重合），过点P且垂直于x轴的直线与这条抛物线交于点E．
    （1）求直线AB的解析式；
    （2）设点P的横坐标为x，求点E坐标（用含x的代数式表示）；
    （3）点D是直线AB与这条抛物线对称轴的交点，是否存在点P，使得以点P、E、D为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•鄂尔多斯）如图，抛物线的顶点为C（-1，-1），且经过点A、点B和坐标原点O，点B的横坐标为-3．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）若点D为抛物线上的一点，点E为对称轴上的一点，且以点A、O、D、E为
    顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点D的坐标；
    （3）若点P是抛物线第一象限上的一个动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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