Question

   如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于C点，且经过点，对称轴是直线，顶点是．

（1）       求抛物线对应的函数表达式；

（2）       经过两点作直线与轴交于点，在抛物线上是否存在这样的点，使以点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）       设直线与y轴的交点是，在线段上任取一点（不与重合），经过三点的圆交直线于点，试判断的形状，并说明理由；

（4）       当是直线上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）．

 

Answer 1

解：（1）根据题意，得

解得

抛物线对应的函数表达式为．

（2）存在．

在中，令，得．

令，得，．

，，．

又，顶点．

容易求得直线的表达式是．

在中，令，得．

，．

在中，令，得．

．

，四边形为平行四边形，此时．

（3）是等腰直角三角形．

理由：在中，令，得，令，得．

直线与坐标轴的交点是，．

，．

又点，．．

由图知，．

，且．是等腰直角三角形．

（4）当点是直线上任意一点时，（3）中的结论成立．