Question

19、如图已知∠1=∠2，再添上什么条件，可使∠EBM=∠FDM成立（至少写出四组条件，其中每一组条件均能使AB∥CD成立）并说明理由．

Answer 1

分析：若使∠EBM=∠FDM，可根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）来添加条件，如EB∥DF；EB⊥MN，FD⊥MN等；
由∠EBM=∠FDM以及已知条件∠1=∠2，可得出∠ABM=∠CDM，根据同位角相等，两直线平行；可证得AB∥CD．

解答：解：①当EB⊥MN，FD⊥MN时，有∠EBM=∠FDM=90°；
∴∠EBM-∠1=∠FDM-∠2，即∠ABM=∠CDM，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）；

②当EB∥FD时，根据两直线平行，同位角相等，得∠EBM=∠FDM，
∴∠EBM-∠1=∠FDM-∠2，即∠ABM=∠CDM，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）；

③当∠EBN=∠FDN时，有∠EBM=∠FDM，∠EBN+∠1=∠FDN+∠2，即∠ABN=∠CDN，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）；

④当∠ABM=∠CDM时，AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
∴∠ABM+∠1=∠CDM+∠2，即∠EBM=∠FDM．

点评：解答此类要判定两角相等和两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力．