Question

如图：已知A、B是线段MN上的两点，MN=6，MA=2，AB＞2，以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB=x．
（1）直接写出x的取值范围；
（2）若∠ACB=90°，求BN的长．

Answer 1

分析：（1）根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，即可得到关于x的不等式组，即可求解；
（2）根据勾股定理，即可列方程求解得出x进而得出BN的长．

解答：解：（1）在△ABC中，∵AC=AM=2，AB=x，BC=6-2-x=4-x．
∴

2+x＞4-x x-2＜4-x

，
解得1＜x＜3．　

（2）因为∠ACB=90°
则AB²=AC²+BC²，
即x²=2²+（4-x）²，
整理得出：2x=5，
解得：x=2.5．
故BN=1.5．

点评：本题主要考查了三角形的三边关系以及勾股定理，正确得出AC=AM，BC=BN是解题的关键．