Question

某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满，根据表中提供的信息，解答下列问题：

物资种类	食品	药品	生活用品
每辆汽车装载量（吨）	6	5	4
每吨所需运费（元/吨）	120	160	100

如果装运食品和装运药品的车辆数均不少于4辆，请问有几种方案安排车辆？若要求总运费最少，应如何安排车辆？并求出最少总运费．

Answer 1

解：设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y，则装运生活用品的车辆数为（20-x-y），
根据题意得，6x+5y+4（20-x-y）=100，
整理得，y=-2x+20，
∵装运食品和装运药品的车辆数均不少于4辆，
∴x≥4，-2x+20≥4，
解得x≤8，
∴4≤x≤8，
x=4时，y=12，20-x-y=4，
x=5时，y=10，20-x-y=5，
x=6时，y=8，20-x-y=6，
x=7时，y=6，20-x-y=7，
x=8时，y=4，20-x-y=8，
所以，共有5种方案安排车辆；
设总运费用字母W表示，则W=120×6x+160×5（-2x+20）+100×4[（20-x-（-2x+20）]，
=720x-1600x+16000+400x，
=-480x+16000，
即W=-480x+16000，
∵-480＜0，
∴当x=8时，总运费最少，最少运费为-480×8+16000=12160元．
分析：设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y，表示出装运生活用品的车辆数，然后根据运送的总物资为100吨列式整理即可得解，再根据x、y都不小于4求出x的取值范围；
设总运费用字母W表示，列式求出W、x的函数关系式，再根据一次函数的增减性解答．
点评：本题考查了一次函数的运用，用两个未知数表示出运送生活用品的车辆数是列出方程的关键，也是本题的难点，还考查了利用一次函数的增减性求最值问题．