Question

【题目】如图，在矩形中，厘米，厘米. 点沿边从开始向点以2厘米/秒的速度移动；点沿边从点开始向点以1厘米/秒速度移动.如果、同时出发，用（秒）表示移动的时间，那么：

（1）当为何值时，为等腰直角三角形？

（2）求四边形的面积；提出一个与计算结果有关的结论；

（3）当为何值时，以点、、为顶点的三角形与相似？

Answer 1

【答案】(1)2s;(2)见解析;(3) 或时.

【解析】

（1）根据题意得出DQ=t，AP=2t，QA=6﹣t，由于△QAP为等腰直角三角形，则6﹣t=2t，求出t的值即可；

（2）根据计算即可得出结论；

（3）由于以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC的对应边不能确定，故应分两种情况进行讨论．

（1）∵AB=12厘米，BC=6厘米，点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D向点A以1厘米/秒的速度移动，∴DQ=t，AP=2t，QA=6﹣t，

当△QAP为等腰直角三角形即6﹣t=2t，解得：t=2；

（2）在△QAC中，∵QA=6-t，QA边上的高DC=AB=12，

∴

在△APC中，∵AP=2t，BC=6，

∴

∴．

∴由计算结果发现：在P、Q两点移动的过程中，四边形QAPC的面积始终保持不变．

（3）分两种情况：

当时，即，解得：t=1.2（秒）；

当时，即，解得：t=3（秒）．

故当经过1.2秒或3秒时，△QAP与△ABC相似．