Question

阅读与探究：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的连续100个正整数的和，由于上述式子比较长，书写不方便，为了简便起见，可以将上述式子表示为

100

n=1

n，这里“∑”是求和的符号．例如“1+3+5+7+…+99”用“∑”可以表示为

50

n=1

(2n-1)，“1³+2³+3³+…+10³”用“∑”可以表示为

10

n=1

n3．
（1）把

6

n=1

n2写成加法的形式是

1²+2²+3²+4²+5²+6²

；
（2）“2+4+6+8+…+100”用“∑”可以表示为

50

n=1

2n

；
（3）计算

5

n=1

(n2-1)．

Answer 1

分析：（1）根据题意变形即可；
（2）根据新定义即可得到结果；
（3）利用新定义变形后，计算即可得到结果．

解答：解：（1）

6

n=1

n²=1²+2²+3²+4²+5²+6²；
（2）2+4+6+8+…+100=

50

n=1

2n；
（3）

5

n=1

（n²-1）=1²-1+2²-1+3²-1+4²-1+5²-1=1-1+4-1+9-1+16-1+25-1=50．
故答案为：（1）1²+2²+3²+4²+5²+6²；（2）

50

n=1

2n；（3）50．

点评：此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．