Question

如图，在直角坐标平面内，线段AB∥x轴，交y轴于点C，OC=2，∠OAB=45°，∠COB的正切值为2．
（1）求点A、B的坐标；
（2）求经过O、A、B三点的抛物线所对应二次函数的解析式，并写出它的对称轴方程．

Answer 1

分析：（1）根据题意，推出Rt△OAC，Rt△OBC，由已知条件解直角三角形，确定A、B两点坐标；
（2）二次函数的解析式为y=ax²+bx+c，将O、A、B三点坐标代入，列方程组求a、b、c的值，确定抛物线解析式，根据对称轴公式求对称轴．

解答：解：（1）∵AB∥x轴，
∴OC⊥AB，
在Rt△OAC中，∠OAC=45°，
∴AC=OC=2，
∵点A在第三象限，
∴A（-2，-2），
在Rt△OBC，tan∠COB=

BC

OC

=2，
∴BC=2OC=4，
∴B（4，-2）；

（2）设过O、A、B三点的抛物线所对应二次函数的解析式为y=ax²+bx+c，
则有

c=0 4a-2b+c=-2 16a+4a+c=-2

，
解得

a=- 1 4 b= 1 2 c=0

，
所以二次函数的解析式为y=-

1

4

x²+

1

2

x，
对称轴方程为x=-

1 2

2×(- 1 4 )

=1．

点评：本题考查了二次函数的综合运用．关键是根据图形的特点，解直角三角形，确定点的坐标，再确定抛物线解析式．