[题目]问题原型:如图①.在等腰直角三角形中...中点为.将线段绕点顺时针旋转得到线段.连结.过点作边上的高.易证.从而得到的面积为．初步探究:如图②.在中...中点为．将线段绕点顺时针旋转得到线段.连结．用含的代数式表示的面积.并说明理由．简单应用:如图③.在等腰三角形中...中点为．将线段绕点顺时针旋转得到线段.连结.直接写出的面积．(用� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】问题原型：如图①，在等腰直角三角形中，，，中点为，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连结，过点作边上的高，易证，从而得到的面积为．

初步探究：如图②，在中，，，中点为．将线段绕点顺时针旋转得到线段，连结．用含的代数式表示的面积，并说明理由．

简单应用：如图③，在等腰三角形中，，，中点为．将线段绕点顺时针旋转得到线段，连结，直接写出的面积．(用含的代数式表示)

【答案】初步探究：，理由见解析；简单应用：

【解析】

初步探究：过点作边上的高，首先根据题意证明，由此得出，然后根据旋转性质以及中点为求出，从而进一步求出，最后进一步计算三角形面积即可；

简单应用：过点A作AM⊥BC交BC于点M，再过点作边上的高，首先根据题意证明，由此得出，然后通过等腰三角形性质以及旋转性质和线段中点性质求得，从而得出，最后进一步计算三角形面积即可.

初步探究：，理由如下：

如图，过点作边上的高，

∴90°，

由旋转得：，90°，

∴90°，

∵90°，

∴，

∵中点为，

∴，

∴；

简单应用：

如图，过点A作AM⊥BC交BC于点M，再过点作边上的高，

∵在等腰△ABC中，AM⊥BC，

∴BM=BC=，∠ABM+∠MAB=90°

由旋转性质可得：∠ABD=90°，BF=BD，

∴∠ABM+∠DBN=90°，

∴∠MAB=∠DBN，

∴，

∵中点为，

∴，

∴.

练习册系列答案

课课练与单元测试系列答案

世纪金榜小博士单元期末一卷通系列答案

单元测试AB卷台海出版社系列答案

黄冈新思维培优考王单元加期末卷系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】某校七、八年级各有300名学生，近期对他们“2020年新型冠状病毒”防治知识进行了线上测试，为了了解他们的掌握情况，从七、八年级各随机抽取了50名学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：

a．七年级的频数分布直方图如下（数据分为5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：

b．七年级学生成绩在80≤x＜90的这一组是：

80 80.5 81 82 82 83 83.5 84

84 85 86 86.5 87 88 89 89

c．七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下：

年级	平均数	中位数	众数
七年级	85.3	m	90
八年级	87.2	85	91

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表中m的值为；

（2）在随机抽样的学生中，防治知识成绩为84分的学生，在年级排名更靠前，理由是；

（3）若各年级防治知识的前90名将参加线上防治知识竞赛，预估七年级分数至少达到分的学生才能入选；

（4）若85分及以上为“优秀”，请估计七年级达到“优秀”的人数．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．

（1）求点B的坐标（用含的式子表示）；

（2）求抛物线的对称轴；

（3）已知点，．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】在中，为直径，CD与相较于点H，弧AC=弧AD

（1）如图1，求证：;

（2）如图2，弧BC上有一点E，若弧CD=弧CE，求证：;

（3）如图3，在（2）的条件下，点F在上，连接，延长FO交于点K，若，求．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】定义：

数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“智慧三角形”．

理解：

（1）如图，已知、是上两点，请在圆上找出满足条件的点，使为“智慧三角形”（画出点的位置，保留作图痕迹）；

（2）如图，在正方形中，是的中点，是上一点，且，试判断是否为“智慧三角形”，并说明理由；

运用：

（3）如图，在平面直角坐标系中，的半径为1，点是直线上的一点，若在上存在一点，使得为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点的坐标．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】为了了解2018年北京市乘坐地铁的每个人的月均花费情况，相关部门随机调查了1000人乘坐地铁的月均花费(单位：元)，绘制了如下频数分布直方图.根据图中信息，下面3个推断中，合理的是______.

①小明乘坐地铁的月均花费是75元，那么在所调查的1000人中至少有一半的人月均花费超过小明；

②估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是60～120元；

③如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在20%左右，那么乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣.

A.①②B.①③C.②③D.①②③

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】诗词是中国人最经典的情感表达方式，也是民族生存延续的命脉．为了弘扬诗词国学，我校开展了“经典咏流传”的活动．轻拨经典的琴弦，我们将国家、民族、文化的美好精神文化传承下来，赋予经典文化以时代的灵魂．现我校初二（1）班为参加“经典咏流传”活动，班委会准备租赁演出服装、购买部分道具供班级集体使用．

（1）班委会通过多方比较，决定用500元在A商店租赁服装，用300元在B商店购买道具．已知租赁一套服装比购买一套道具贵30元，同时所需道具比所需服装多5套，则初二（1）班班委会租赁了多少套演出服装、购买了多少套道具？

（2）因后期参赛节目人员的调整，需要租赁更多的服装，购买更多的道具．经初步统计，最终需要租赁的演出服装套数比（1）中的演出服装套数增加了5a%（a＜60），道具套数比（1）中的道具套数增加了2a%．初二（1）班班委会需要再次租赁服装和购买道具，又前去与A商店、B商店议价，两个商店都在原来的售价上给予了a%的优惠，这次租赁服装和购买道具总共用了279元，求a的值．