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    【题目】“如果二次函数的图象与轴有两个公共点,那么一元二次方程有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解,解决下面问题:若、（＜）是关于的方程的两根且＜则请用“＜”来表示、、、的大小是_________.

    【答案】p＜a＜b＜q.

    【解析】

    依题意画出函数y=（x﹣a）（x﹣b）图象草图，根据二次函数的增减性求解．

    依题意，画出函数y=（x﹣a）（x﹣b）的图象，如图所示．

    函数图象为抛物线，开口向上，与x轴两个交点的横坐标分别为a，b（a＜b）．

    方程2﹣（x﹣a）（x﹣b）=0

    转化为（x﹣a）（x﹣b）=2，方程的两根是抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与直线y=2的两个交点．

    由p＜q，可知对称轴左侧交点横坐标为p，右侧为q．

    由抛物线开口向上，则在对称轴左侧，y随x增大而减少，则有p＜a；在对称轴右侧，y随x增大而增大，则有b＜q．

    综上所述：可知p＜a＜b＜q．

    故答案为：p＜a＜b＜q．

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    【题目】如图，AC平分∠BCD，AB=AD, AE⊥BC于E,AF⊥CD于F

    （1）若∠ABE= 50° ，求∠CDA的度数.

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    （1）请直接写出⊙M的直径，并求证BD平分∠ABO；

    （2）在线段BD的延长线上寻找一点E，使得直线AE恰好与⊙M相切，求此时点E的坐标．

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    【题目】在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2012年8月份的日历. 我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，例如：，，不难发现，结果都是7.

    （1）请你再选择两个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律；

    （2）请你利用整式的运算对以上的规律加以证明.

    日

    一

    二

    三

    四

    五

    六

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则

    y1＞y2．其中说法正确的是（ ）

    A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ②③④

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)，设每件商品的售价上涨元(为正整数)，每个月的销售利润为元．

    (1)求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；

    (2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？

    (3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2 200元？

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    【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①ac＞0；②a﹣b+c＜0；③当x＜0时，y＜0；④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于﹣1的实数根．其中正确的结论有（　　）

    A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线：经过，两点，且、满足，过点作轴，交直线：于点，连接.

    （1）求直线的函数表达式；

    （2）在直线上是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

    （3）点是轴上的一个动点，点是轴上的一个动点，过点作轴的垂线交直线、于点、，若是等腰直角三角形，请直接写出符合条件的的值.

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    （2）判断△AGF形状并证明；

    （3）求线段GF的长．

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